Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37806

Решите уравнение

          2   1  √-x-+5
1− log9(x+ 1) = 2log 3x +3
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Можно ли сделать у обоих логарифмов основания одинаковыми? Не забудьте, что при вынесении четной степени из аргумента нужно поставить модуль!

Подсказка 2

Теперь можно отбросить логарифмы и приравнять только их аргументы, но модуль выглядит несколько неприятно. Так давайте просто отдельно рассмотрим два варианта раскрытия модуля, тогда уравнение получится без труда решить)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

        x+-5
x+ 1⁄= 0,x+ 3 > 0

x ∈(−∞;− 5)∪ (− 3;− 1)∪ (− 1;+∞ )

Перепишем равенство

     3       x +5
log3|x-+1| = log3x-+3

--3--= x-+5
|x +1|  x +3

Пусть x> −1  . Тогда

3x+ 9= x2+6x+ 5

x2+ 3x − 4 =0

x= 1 или x= −4

Под условие x >− 1  подходит только x= 1.

Пусть x< −1  . Получим

3x+ 9= −x2− 6x− 5

 2
x  +9x+ 14= 0

x = −2 или x =− 7

Под условие x <− 1  подходят оба корня.

Ответ:

 {−7;−2;1}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!