Сложные логарифмические уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Для начала, конечно же, запишем ОДЗ! Теперь анализируем уравнение: метод рационализации здесь нам вряд-ли поможет, есть 2 логарифма, и по итогу хотелось бы их преобразовать к одинаковому виду и сделать замену.
Подсказка 2
Как их преобразовывать? Например, из первой скобки можно сделать один логарифм, а во втором логарифме избавиться от √х и разложить полученный логарифм на 2 хороших слагаемых!
Подсказка 3
Итак, по итогу мы можем из обоих логарифмов получить log_(x/2) 2, или подобный логарифм. Осталось лишь сделать замену этого логарифма на новую переменную, решить уравнение относительно неё, вернуться к логарифмам и учесть ОДЗ!
ОДЗ:
На ОДЗ по свойствам логарифмов получаем уравнение
При замене 
после возведения в квадрат (не равносильный переход, а следствие, так что корни проверим)
получаем
Обратная замена:
После подстановки в исходное уравнение получаем, что 
не подходит, а 
подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
