Сложные логарифмические уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите целые числа 
и 
, для которых
Источники:
Подсказка 1
Учитывая ОДЗ, преобразуем логарифм суммы и напишем уравнение на x и y без логарифмов. Как решить получившееся уравнение и как оно выглядит?
Подсказка 2
5x + 17y = xy. Запишем как x(5-y) + 17y = 0 и попробуем разложить на множители для дальнейшего удобства)
Подсказка 3
(x-17)(y-5) = 17*5. Числа целые, поэтому можно делать выводы о значении скобок. У 85 маленькое количество делителей, поэтому остается лишь перебрать значения x-17 и y - 5!
Для того, чтобы правая часть была определена, получаем, что 
Тогда на ОДЗ уравнение эквивалентно
Попробуем разложить на множители: 
С учётом того, что 
и 
по основной теореме арифметики возможны только такие пары:
Соответственно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
