Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64036

Решите уравнение

| 2 | logx|2x − 3|= 4log|2x2−3|x

Источники: ДВИ - 2015, задача 4 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Выпишем условия для определения ОДЗ. Основания обоих логарифмов и оба подлогарифмирумые выражения должны быть больше нуля, а также основания отличны от единицы. что дает нам:

2 2 x> 0, x⁄= 1, |2x − 3|> 0, |2x − 3|⁄= 1

Решив эти неравенства, находим, что

√ - ∘ 3- x> 0, x ⁄=1, x ⁄= 2, x⁄= 2

После замены $t= logx|2x2− 3|$ , получается уравнение

4 t =-t

t= ±2

$t= 2⇐ ⇒ |2x2− 3|= x2$ . Если $2x2− 3 ≥0$ , то $√- 2x2− 3= x2 ⇐⇒ x = ± 3$ . Из ОДЗ остаётся только $√ - x = 3$ . Иначе $2x2− 3< 0⇐= 2x2− 3= −x2 ⇐⇒ x =±1$ , оба решения не подойдут из ОДЗ.
$t= −2 ⇐⇒ |2x2− 3|= 1x2-$ . Будем действовать аналогично. Если $2x2− 3≥0$ , то $2x4 − 3x2− 1= 0$ или $√--√-- x =± -3+2-17$ , в ОДЗ подойдёт только положительное решение. Если $2x2− 3< 0$ , то $2x4− 3x2+ 1= 0$ или $x = ±1,± 1√2$ . Здесь останется только $x= √12$ .

Собирая все полученные ответы, получаем итоговый.

Ответ:

$1 ∘3-+√17-√- √2-;---2---; 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse