Сложные логарифмические уравнения

Можно использовать неравенство о средних, а можно раскрыть скобки в полном квадрате, чтобы получить неравенство:

Аналогично

Получается, что в левой части у логарифма основание не больше аргумента, а в правой части основание не меньше аргумента. При этом на ОДЗ ( которое можно задать условием ) основания и аргументы логарифмов строго больше единицы. Поэтому логарифмы по такому основанию тем больше, чем больше аргумент. Так что

Уравнение верно тогда и только тогда, когда в двух местах неравенство обращается в равенство. Вспомним (из того, откуда эти неравенства взялись), что это равносильно обращению полных квадратов в ноль. В итоге получаем так что или . С учётом ОДЗ пишем ответ.