Сложные логарифмические уравнения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Мы видим, что у нас в задаче фигурирует логарифм с x в аргументе. Быть может, тогда выразим x² и x⁵ через него?
Подсказка 2
Итак, теперь у нас везде фигурирует 3 в некоторой степени и иногда в степени встречается логарифм по основанию 3. Давайте для удобства сделаем замену логарифма!
Подсказка 3
Теперь у нас слева и справа есть 3 в некоторой степени, зависящей от t = log₃(x): 3^(2t²) = 3^(5t-2). А как найти корни?
Подсказка 4
А что если исследовать на монотонность функцию 3^a? Решаем квадратное уравнение и не забываем про ОДЗ!
Начнем с нахождения ОДЗ: 
Сделаем замену 
. Тогда наше уравнение будет иметь вид:
В силу монотонности функции 
получаем:
Полученные 
удовлетворяют ОДЗ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
