Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90687

Решите уравнение

log (27x2) x9 x 3 = 81.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как всегда начнём с ОДЗ! После этого попробуйте подобрать удобное основание для логарифмирования и воспользуйтесь свойствами логарифмов, чтобы максимально упростить уравнение.

Подсказка 2

Воспользуйтесь свойствами логарифмов: log₃(x) = 1/logₓ3 и сделайте замену

Подсказка 3

Решите рациональное уравнение и сделайте обратную замену!

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

(| 27x2 > 0 |||{ x> 0 | =⇒ x> 0 |||( x9> 0 81

Преобразуем уравнение:

3+2log3x 9 −4 x =x ⋅3

Возьмем $logx$ от обеих частей

logx(x3+2log3x)=logx(x9⋅3−4)

3+2 log3x= 9+ logx3−4 =⇒ 3+ 2log3x =9 − 4logx3

3+ 2log3x= 9− --4-- log3x

Сделаем замену $log3x =t, t⁄= 0.$ Тогда

3+ 2t=9− 4 =⇒ 3t+2t2 = 9t− 4 t

2 2 2t − 6t+ 4= 0 =⇒ t − 3t+ 2= 0

Следовательно,

[ t= 1 =⇒ log3x =1 =⇒ x= 3 t= 2 =⇒ log3x =2 =⇒ x= 9

Ответ: 3; 9

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse