Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98584

Решите уравнение:

( 2 ) ( 2) ( 2 ) log3 2x + 4x+29 + log12 31− 2x− x = log15 3x + 6x+ 28 .

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ

( 2x2 +4x+ 29> 0 |{ 2 |( 312− 2x− x > 0 3x +6x+ 28> 0

√ - √- x∈ (−1− 4 2;− 1+4 2)

Выделим квадраты:

log (2(x+ 1)2+ 27)+log 1(32− (x − 1)2)=log1(3(x+ 1)2+ 25) 3 2 5

Заметим, что $x= −1$ — корень уравнения. Докажем, что других нет.

2 2 2(x+ 1)+ 27≥ 27 =⇒ log3(2(x+ 1) +27)≥ 3

32 − (x− 1)2 ≤ 32 =⇒ log1(32− (x − 1)2)≥− 5 2

3(x+ 1)2+25≥ 25 =⇒ log1(3(x+ 1)2+ 25) ≤−2 5

Получили, что левая часть не менее $− 2,$ а правая часть не более $− 2.$ Значит, чтобы было решение, должно достигаться равенство. Равенство же достигается при $x = −1.$

Ответ: -1

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse