Тема . Логарифмы

Базовые логарифмические уравнения и свойства логарифмов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74570

Вася придумал новую операцию на множестве положительных чисел

lnb a ∗b= a

Найдите логарифм числа $((aab∗a)∗)(a(bb∗)b)$ по основанию $a∗ b.$

Источники: ИТМО-2022, 11.2 (см. olymp.itmo.ru)

Показать ответ и решение

Запишем операцию Васи в более удобном виде:

lnb lnalnb a∗b= a = e

Поэтому

ln(a∗b)= lna⋅lnb

Теперь нужно применить это для вычисления, попутно воспользовавшись свойством логарифмов

loga∗b (ab)∗(ab)-= (a∗ a)(b∗b)

ln-((ab)∗(ab))−-ln-((a∗a)−-ln(b∗b))- = ln(a∗b) =

= ln(ab)⋅ln-(ab)− lna⋅ln-a− lnb⋅ln-b lna⋅ln b

Обозначим $x =lna$ и $y = lnb.$ Тогда в числителе написано

(x+ y)(x+ y)− x2− y2 = 2xy,

а в знаменателе $xy$ . В результате дробь равна 2.

Ответ: 2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse