Тема . Логарифмы

Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126624

Решите неравенство

√--- logx− 1(x+ 1)− log x+1(x− 1) ≥1.

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( x− 1> 0 ||||| x− 1⁄= 1 |{ ||| x√+-1> 0 |||( √x-+1 >0 x +1 ⁄=1

Получаем $x ∈(1;2)∪ (2;+∞ )$

Вспомним свойство логарифма:

logd-b logab= logda ,d >0

На ОДЗ $(x+ 1)>0.$ Получим

lologg10((xx+−-11)) − 2⋅lologg1(0(xx+−11))− 1≥ 0 10 10

log210(x-+1)−-2log210(x−-1)− log10(x− 1)log10(x-+1)≥ 0 log10(x− 1)log10(x +1)

Упростим выражение в числителе:

t= log10(x+ 1),d= log10(x− 1)

2 2 2 2 2 t − 2d − dt=t − 4d +2d − dt=

= (t− 2d)(t+2d)− d(t− 2d)= (t− 2d)(t+ d)

Тогда

2 −1 (log10(x+-1)− log10(x−-1)-)(log10(x-+1)−-log10(x−-1)-)≥ 0 log10(x− 1)log10(x +1)

По методу рационализации

2 −1 (10−-1)((x+-1)−-(x−-1)-)(10−-1)((x-+1)−-(x-− 1)-)≥ 0 (10− 1)(x− 1− 1)(10 − 1)(x +1− 1)

((x+-1)−-(x−-1)2)((x+-1)−-(x−-1)−1)≥ 0 x(x− 2)

(3x− x2)(x2− 2) -x(x−-2)(x−-1)-≥ 0

√- √ - x(3−-x)(x-−-2)(x+--2)≥ 0 x(x− 2)(x− 1)

На ОДЗ $x >1,$ следовательно, можно сократить $x$ и домножить обе части неравенства на $(x− 1)>0 :$

(3− x)(x− √2)(x+ √2) -------(x−-2)------≥ 0

По методу интервалов

$PIC$

x∈ (1;√2]∪(2;3]

Ответ:

$(1;√2-]∪ (2;3]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse