Метод рационализации

Подсказка 1

Перед преобразованием нужно выписать ОДЗ!

Подсказка 2

В левой стороне неравенства степенная функция для x. Хотелось бы справа получить что-то подобное, только необходима проверка для x = 1.

Подсказка 3

Отлично, теперь у нас есть неравенство: xᶠ⁽ˣ⁾ ≥ xᵍ⁽ˣ⁾, где f(x) = (5 + log₂(x)) / 3, g(x) = 1 + logₓ(2). Теперь самое время вспомнить про рационализацию! Какое неравенство получится?

Подсказка 4

Получим (x - 1) ⋅ ((5 + log₂(x)) / 3 - 1 - logₓ(2)) ≥ 0. Будем находить нули каждой скобки по отдельности. Для второй понадобится замена, какая?

Подсказка 5

Пусть t = log₂(x). Чему тогда равен logₓ(2)?

Подсказка 6

По свойствам логарифмов logₓ(2) = 1/log₂(x). Получим квадратное уравнение относительно t, останется только сделать обратную замену, расставить знаки и не забыть про ОДЗ.