Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#132599

Решите неравенство

     3       2  5
log32 x2 +log23 x3 ≤ 6 ⋅x ⋅log6 x

Источники: ДВИ - 2025, вариант 256, задача 3

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Для начала стоит записать ОДЗ.

Подсказка 2

Получим, что x > 0. Попробуйте привести логарифмы к одному основанию.

Подсказка 3

Например, нам может помочь следующее свойство: logₐb = logₕb / logₕa.

Подсказка 4

Можно взять h = 6.

Подсказка 5

Примените метод рационализации.

Показать ответ и решение

На ОДЗ: x >0.

3        2        5
2 ⋅log32 x− 3 ⋅log32 x≤ 6 ⋅x⋅log6x

5        5
6 ⋅log32 x≤ 6 ⋅x⋅log6x

log3 x≤ x⋅log6x
  2

x⋅log6x− log6x-≥ 0
        log6 32

log6x ⋅(x− log36)≥ 0
           2

По методу рационализации

(6− 1)⋅(x − 1)⋅(x − log36)≥0
                  2

(x − 1)⋅(x − log36)≥0
            2

x1lo++g36
  2

          [       )
x∈(−∞; 1]∪ log32 6;+∞

На пересечении с ОДЗ получим

        [       )
x∈(0;1]∪ log32 6;+∞
Ответ:

(0;1]∪ [log 6;+∞)
        32

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!