Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31470

Решите неравенство

     ( 2   )
log4−x x − 10 < 2
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Перенесём двойку в левую часть и попробуем представить её как какой-то логарифм! На какой логарифм было бы удобно заменить двойку?

Подсказка 2

Да, двойку хочется заменить на логарифм с тем же основанием, что и у логарифма в левой части неравенства! То есть, log₍₄₋ₓ₎(4-x)². Хм, а мы получили выражение вида: logₐ(f(x)) – logₐ(g(x)) < 0. Какой метод очень хочется применить?

Подсказка 3

Верно, метод рационализации! Применим метод рационализации и пересечем полученный ответ с ОДЗ! Вы же не забыли найти ОДЗ в самом начале решения?)

Показать ответ и решение

Найдём ОДЗ:

(| 4− x> 0
{ 4− x⁄= 1   ⇔ x∈ (− ∞;−√10)∪ (√10;4)
|(  2
  x − 10 >0

Теперь применим на ОДЗ метод рационализации:

      2                2              2              2
log4− x(x − 10)− log4−x(4 − x) < 0⇔ (4− x − 1)(x − 10− 16 +8x− x )<0 ⇔

⇔ (3− x)(x− 13)< 0⇔ x∈ (− ∞;3)∪(13;+∞ ).
           4                   4

Осталось пересечь с ОДЗ и получить ответ.

Ответ:

 (−∞;− √10)∪(13;4)
            4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!