Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37801

Решите неравенство

    (2      )
logx2 x + x− 1 < 0
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте посмотрим на структуру этого неравенства. Справа у нас 0, слева логарифм. А как можно представить 0? Как это помогает?

Подсказка 2

Верно, 0 можно представить как log_(x^2)(1). Но чем же это лучше того, что было? А тем, что теперь нам надо сравнить два логарифма. А это легко делается с помощью…

Подсказка 3

Да, с помощью метода рационализации! Используйте его, разложите на множители полученное выражение и после пересечения с ОДЗ получите ответ.

Показать ответ и решение

ОДЗ:

(| x2 > 0
{ x2 ⁄= 1
|(  2
  x + x− 1 >0

  (     −1− √5)  ( −1+ √5  )
x∈  −∞, --2---- ∪  --2---,1 ∪ (1,+∞ )

По методу рационализации на ОДЗ неравенство равносильно:

(x2− 1)(x2+ x− 1 − 1)< 0 ⇐⇒  (x − 1)2(x+ 1)(x+ 2)< 0

По методу интервалов x∈ (− 2;−1).

Пересекая с ОДЗ, получаем ответ.

Ответ:

(− 2;−1−√5)
      2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!