Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37804

Решите неравенство

    (    1)    (    4)
log2x  6x+ 7 log5x 3x+ 7  ≤ 0
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Посмотрим на данное неравенство. Слева произведение двух логарифмов, справа 0. О чем может говорить нам структура данного неравенства?

Подсказка 2

Вам пока ничего не говорит структура данного неравенства? А как бы вы его решали, если бы слева было не произведение логарифмов, а просто один логарифм? А разве что-то меняется, если у нас произведение? Какой метод можно применить тогда?

Подсказка 3

Конечно, метод рационализации к каждому логарифму по отдельности. Примените метод рационализации, учтите ОДЗ и получите ответ.

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( 2x> 0
||||| 2x⁄= 1
|{     1
||| 6x+ 7 > 0
|||( 5x⁄= 14
  3x+ 7 > 0

           1 1
x∈ (0;+∞ )∖{2;5}

По методу рационализации на ОДЗ неравенство равносильно:

           1             4
(2x− 1)(6x + 7 − 1)(5x − 1)(3x +7 − 1)≤ 0

По методу интервалов

   { }  [   ]
x∈  17  ∪ 15;12

Пересекая с ОДЗ, получаем ответ.

Ответ:

 {1}∪ (1;1)
 7    5 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!