Тема . Логарифмы

Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51848

Решить неравенство

√---(---x−-8--) log x−1 x2− 2x− 3 + 2≤ 0.

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x − 8 x− 8 x2−-2x− 3-= (x-+1)(x-− 3) > 0,x> 1,x ⁄=2

x∈ (1;2)∪(2;3)∪(8;+∞ )

Так как $2= log√x−1(x− 1)$ при $x> 1,$ то исходное неравенство ОДЗ равносильно неравенству

(x− 8)(x− 1) log√x−1(x−-3)(x+-1) ≤ 0 (∗)

Рассмотрим два возможных случая: $1< x< 2$ и $x> 2.$

1.

Неравенство (*) равносильно каждой из систем неравенств

({ (x−8)(x−-1) ≥1, ({ --x− 117- ( (x−3)(x+1) ( (x−3)(x+1) ≤ 0 1< x <2; 1< x< 2

откуда следует, что $117-≤x <2$

2.

Неравенство (*) равносильно каждой из систем неравенств

( ( 11- { 0< (x(x−−83))(x(x−+11)) ≤ 1, { (x−x−3)(7x+1) ≥0 ( x> 2; ( x > 8

откуда получаем, что $x> 8.$

Ответ:

$[11;2)∪ (8;+∞ ) 7$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse