Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63858

Решите неравенство

  √--- x2− 7x+-12
log x−1   x − 5  ≤ 2
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Первым делом записываем ОДЗ. А затем воспользуйтесь свойствами логарифмов, чтобы избавиться от корня в основании логарифма. После этого перенесите все числа, которые вне логарифма вправо и преобразуйте число, которое там останется, в логарифм!

Подсказка 2

Теперь у нас есть все, что мы хотим для метода рационализации! Пользуемся им и получаем уже обычное неравенство, с которыми мы умеем работать! Дело за малым – решите его и учтите ОДЗ!

Показать ответ и решение

По свойствам логарифмов неравенство эквивалентно

     x2−-7x+12-
logx−1   x− 5   ≤1

     x2− 7x+ 12
logx−1---x−-5---− logx−1(x− 1)≤0

По методу рационализации получаем

(          (              )
|||  (x − 1− 1) x2−x7x−+512− (x − 1) ≤ 0
|{  x− 1> 0
|||  x− 1⁄= 1
|(  x2−-7x+12> 0
     x−5

Учесть условие x − 1 ⁄=1  можно, поставив x− 2  не как множитель, а как знаменатель:

(||  --−x+7--≤ 0
{  (xx−>5)1(x−2)
||(  (x−3)(x−4)> 0
     x−5

По методу интервалов получаем

x∈(3;4)∪ [7;+∞ )
Ответ:

 (3;4)∪ [7;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!