Метод рационализации

Для начала докажем следующее неравенство:

Последнее неравенство, верно, значит, верно требуемое.Теперь выпишем ограничения на :

Первые два уравнения выполнены всегда в силу доказанного. Тогда преобразуем оставшиеся:

Первое уравнения верно для второе - для Третье верно для всех так как дискриминант меньше 0. Тогда Заметим, что если то тогда неравенство не будет выполнено. Теперь преобразуем исходное неравенство с учетом ограничений:

Тогда по методу рационализации:

Так как при ограничении то

по доказанному ранее. Тогда мы можем умножить на положительное число

Заметим, что что всегда меньше нуля при нашем ограничении на Тогда имеем:

Тогда с учетом ограничений получим, что