Тема . Логарифмы

Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89108

Решите неравенство

log2x(5x− 1)log3x(7x-− 1) 215x2+2 − 211x ≥ 0

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

( x> 0 (|| x> 0 ||||| ||||| ||||| x> 1 ||||| 5x − 1> 0 ||||| 5 |||{ 7x − 1> 0 |||{ x> 17 | ⇐ ⇒ | 1 ||||| 2x ⁄=1 ||||| x⁄= 2 ||||| 3x ⁄=1 ||||| 1 ||||( 15x2+2 11x ||||| x⁄= 3 2 − 2 ⁄=0 ||( 15x2 +2⁄= 11x

(|{ x∈( 1;1)∪ (1;1) ∪( 1;+∞) 5 3 3 2 2 |( (3x− 1)(5x− 2)⁄= 0

( ( ) ( ) ( ) ||| x∈ 1;1 ∪ 1;1 ∪ 1;+∞ ||||{ 5 3 3 2 2 x⁄= 1 ||||| 3 ||( x⁄= 2 5

( ) ( ) ( ) ( ) x ∈ 1;1 ∪ 1;2 ∪ 2;1 ∪ 1;+∞ 5 3 3 5 5 2 2

Применим метод рационализации к данному неравенству, получив равносильное на ОДЗ неравенство

(2x−-1)(5x−-2)(3x-− 1)(7x-− 2)≥ 0 15x2+ 2− 11x

(2x− 1)(5x− 2)(3x − 1)(7x − 2) ------(3x−-1)(5x-− 2)-----≥ 0

Применим метод интервалов

( ] [ ) x ∈ − ∞;2 ∪ 1;+∞ 7 2

Учтя ограничения ОДЗ, получим итоговый ответ

(1 2] (1 ) x∈ 5;7 ∪ 2;+∞

Ответ:

$(1;2]∪ (1;+∞ ) 5 7 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse