Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89110

Решите неравенство

     (   √ ----)
logx∕6 logx( 6− x) > 0
Показать ответ и решение

Выпишем ограничения:

(| x ⁄=1
||||| 6
||||{ xx⁄= 1
  6 >0
||||| x> 0
||||| 6− x>-0--
( logx(√6− x)>0

Решая эту систему получаем, что x ∈(1;5).

Используя метод рационализации на введенных ограничениях, получаем:

log x6(logx(√6−-x))>logx6 1

(    )
 x − 1 (logx(√6−-x− 1))> 0
 6

Рассмотрим отдельно второй множитель:

log (√6-−-x)− 1> 0⇒ log(√6-− x)> log x
  x                 x          x

      √----
(x− 1)( 6− x− x) >0

Тогда получаем:

(x   )      √----
 6 − 1 (x− 1)( 6− x− x)>0

Методом интервалов получаем, что x∈(0;1)∪ (2;6).  С учетом ограничений получаем, что x∈ (2;5)

Ответ: (2;5)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!