Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90040

Решите неравенство

(  2      )x2− 3x
 3x − 3x +1      ≤1.

Источники: ДВИ - 2023, вариант 235, задача 3 (pk.math.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Обратим внимание на выражение в скобках: у него отрицательный дискриминант, оно меньше 0. Тогда ограничение на основание степени выполнено всегда! Какой следующий шаг можно сделать?

Подсказка 2

Давайте представим 1 как выражение в скобках в степени 0. Теперь можно применить метод рационализации.

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ

  2
3x − 3x +1 >0  =⇒   x∈ ℝ

Представим правую часть как 3x2 − 3x+ 1  в нулевой степени.

(3x2− 3x+ 1)x2−3x− (3x2− 3x+ 1)0 ≤ 0

Воспользуемся методом рационализации.

               {
 f  g            (a− 1)(f − g) ≤0
a − a ≤0  =⇒     ОД З

Тогда получаем

(3x2− 3x+ 1− 1)(x2− 3x)≤ 0 ⇐⇒   3x2(x− 1)(x− 3) ≤0

Решая методом интервалов неравенство, получаем, что

x ∈{0}∪[1;3]
Ответ:

 x ∈{0}∪[1;3]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!