Теорема Виета для квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Различные числа 
, 
и 
таковы, что уравнения 
и 
имеют общий действительный
корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения 
и 
. Найдите сумму
.
Источники:
Подсказка 1
Уравнения имеют общий корень, попробуйте использовать это условие, подставив общий корень в каждое из уравнений. Можно ли выйти на второй корень с помощью первого?
Подсказка 2
Да, общий корень первых двух уравнений равен: (c-1)/(a-b). Чему равен второй корень первого уравнения?(посмотрите на его свободный член)
Подсказка 3
Верно, он равен (a-b)/(c-1). Тогда попробуйте подставить общий корень из второго условия! Что интересное мы обнаружим?
Подсказка 4
Да, мы обнаружим, что второй общий корень равен (a-b)/(c-1). То есть, у уравнения из первой пары и у уравнения из второй пары тоже есть общий корень! Давайте снова подставим его и найдем значение! И мы сможем найти сумму всех коэффициентов!
Пусть у первых двух уравнений общий корень 
. Тогда 
и 
(по условию 
).
Тогда второй корень у уравнения 
по теореме Виета это 
. Отсюда 
. Посмотрим на оставшиеся
уравнения.
Пусть у последних двух уравнений общий корень 
. Тогда 
и 
. Значит 
корень
и 
. Отсюда 
. Если 
, то у уравнения
нет корней ?! Значит 
. Подставим 1 во все уравнения, где 
корень и получим 
и 
. Значит
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
