Тема . Квадратные трёхчлены

Графики квадратных трёхчленов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела квадратные трёхчлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39066

Параболы y =x2+ ax+ b  и y =x2+ cx+ d  пересекают ось Ox  в точке (2022;0)  . Докажите, что если точки их вторичного пересечения с осью Ox  расположены симметрично относительно начала координат, то и точки их пересечения с осью Oy  расположены симметрично относительно начала координат.

Источники: Школьный этап - 2020, Москва, 11.1

Показать доказательство

Пусть первая парабола вторично пересекает ось Ox  в точке r  , а вторая — в точке − r  . Тогда по теореме Виета b=2022r  , d =− 2022r  , то есть b= −d  . Но эти параболы пересекают ось Oy  в точках (0;b)  и (0;d)  , откуда и следует требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!