Графики квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две смежные вершины квадрата лежат на параболе 
, а две другие - на параболе 
Найти
наименьшую площадь этого квадрата при всевозможных значениях параметра 
Источники:
Подсказка 1
Заметим, что коэффициент при х² у данных парабол одинаковый, значит, одну можно получить параллельным переносом другой на некоторый вектор.
Подсказка 2
Обозначьте вершины квадрата за буквы. Подумайте, что это за вектор будет, на который нужно сделать перенос параболы?
Подсказка 3
Это одна из сторон квадрата!
Пусть вершины квадрата 
и 
лежат на первой параболе, а вершины 
и 
— на второй. У этих парабол одинаковые коэффициенты
при 
. Значит, вторую параболу можно получить из первой параллельным переносом на некоторый вектор. Заметим, что этим вектором
является вектор 
. При этом переносе вершина первой параболы 
переходит в вершину 
второй. Значит, 
имеет
координаты 
. То есть квадрат длины стороны квадрата равен
Это и есть площадь квадрата. Минимум 
достигается в вершине 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
