Графики квадратных трёхчленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадратичная функция 
такова, что уравнение 
имеет ровно три различных действительных корня. Найдите
ординату вершины параболы 
Подсказка 1
Ясно, что уравнение стоит расписать как (f(x) - 1)f(x)(f(x) + 1) = 0.
Подсказка 2
Что можно сказать про взаимное расположение графиков функций f(x) и f(x) + 1? Если второй имеет корни, то что можно сказать про наличие или отсутствие корней у первого?
Так как 
то корнями многочлена 
являются корни трехчленов 
и
Ясно, что любое число может быть корнем только одного из них.
Пусть 
— искомая ордината вершины. Предположим, что 
Будем считать, что старший коэффициент в 
положителен (иначе заменим 
на 
при этом 
заменится на 
Предположим, что 
тогда 
и
при всех 
значит, корни многочлена 
являются корнями 
а их не больше двух. Если же 
то
трехчлены 
и 
имеют по два корня, значит, 
имеет хотя бы 
корня. Оба случая невозможны; значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
