Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31038

Решите неравенство

 x     √x+x   1+√x
4 ≤ 3⋅2    +4
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Придется делать замену, ведь так уравнение ни на что хорошее не походит. Наша цель - привести это к квадратному или линейному уравнению! Для этого сначала преобразовываем уравнение - 4 в степени было бы удобно для начала привести к 2 в степени, а затем уже выискивать замену.

Подсказка 2

Адекватная замена пока не находится. Зато есть общая часть во всех слагаемых - давайте на нее сократим, зачем ее таскать с собой. Делим на 2^(√x + x)! В оставшейся части уже ищем подходящую замену и побеждаем!

Показать ответ и решение

 2x     √x+x   2+2√x
2  ≤ 3⋅2    +2

Разделим все на 2√x+x  .

2x−√x ≤ 3+ 4⋅2√x−x

Заменим      √-
t=2x− x :

t≤ 3+ 4
      t

t2− 3t− 4 =(t− 4)(t+ 1)≤ 0

−1≤ t≤4

После обратной замены получаем

       √-
−1≤ 2x−  x ≤ 4= 22

   √ -
x −  x≤ 2

   √-     √ -    √-
x−  x− 2= ( x− 2)( x+ 1)≤0

    √-
−1≤  x ≤2

0≤ x≤ 4
Ответ:

 [0;4]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!