Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Показательные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31035

Решите уравнение

-15x+-9x+6--
2⋅15x +25x+ 3 = 2.
Подсказки к задаче

Подсказка 1

После домножений и приведений подобных членов у нас остаются возведенные в степень 15, 9 и 25. Нам бы хотелось, чтобы в степень возводилось одно и то же - для этого делим все имеющееся на 9^x!

Показать ответ и решение

Так как знаменатель 2⋅15x+ 25x+3 >3  заведомо не равен нулю, то уравнение равносильно

 x   x          x   x
15 +9 + 6= 2(2 ⋅15 + 25 +3).

Перенесём всё направо:

       x     x   x
0 =3 ⋅15 + 2⋅25 − 9 .

Разделим на 9x :

     (  )     (  )
0 =3 ⋅ 5 x+ 2⋅ 25 x − 1.
       3        9

Сделаем замену    (5)x
t=  3  :

    2
0= 2t + 3t− 1.

Так как t= (5)x > 0
    3  , то из двух корней подходит только t= −3+√17,
      4  соответственно x= log5∕3t.

Ответ:

log  √17−3
  5∕3  4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!