Арифметическая прогрессия
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
и 
— возрастающие целочисленные арифметические прогрессии, 
и 
Какое
наименьшее значение может принимать 
Источники:
Подсказка 1
В условии Вам в прямом виде дают свойство суммы первых 2n+1 членов каждой прогрессии. Вероятно, подсчет этой суммы в том или ином виде продвинет решение.
Подсказка 2
Введите разности прогрессий aₙ и bₙ. Попробуйте связать их неким равенством.
Подсказка 3
Основываясь на свойствах делимости и том, что нам необходимо наименьшее значение, найдите минимальное значение разности aₙ.
Посчитаем, чему равна сумма первых 
членов. Мы можем симметрично расписать члены арифметической прогрессии, тогда сумма
нечётного числа членов равна количеству членов, умноженному на средний член:
аналогично для 
Поскольку суммы прогрессий равны, 
Пусть 
— разность прогрессии 
тогда
Пусть 
— разность прогрессии 
тогда с другой стороны,
Значит,
Так как 
и 
взаимно просты, 
делится на 
а 
делится на 
Наименьшее возможное значение 
равно 
а
значит, наименьшее возможное значение
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
