Тема . Последовательности и прогрессии

Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139260

Последовательности {a }
  n и {b}
 n (n = 1,2,3,...  ) являются арифметическими прогрессиями, a  =32,b = 43.
 11     21  Последовательность {cn} определяется равенством

       n       n
cn =(−1) an+(−1) bn

Сумма первых сорока членов последовательности {c }
  n равна 100, а сумма первых её двадцати трех членов равна − 60.  Найдите  b
  40  и сумму первых ста членов арифметической прогрессии {a }.
 n

Показать ответ и решение

Напишем сумму первых сорока членов c
 n

c1+ c2+...c40 = (−a1+a2− a3+ a4+...− a39+ a40)+ (−b1+ b2− b3+ b4+...− b39+b40) =20A+ 20B,

где A  и B  разности прогрессий an  и bn.  Получили, что

A+ B =5

Напишем сумму первых 23  членов cn

c1 +c2+ ...c23 = (−a1+ a2− a3+ a4+ ...− a23)+(−b1+ b2 − b3+ b4 +...− b23)= 11A+ 11B − a23− b23

Заметим что

a23 = a11 +12A= 32+ 12A b23 = b21+ 2B = 43+ 2B

Подставим

−60= −75+ 9B− A

9B− A =15

Можем найти A  и B  из системы линейных уравнений

{ A + B = 5
  9B − A= 15

{ A +B = 5
  10B =20

{ A =3
  B =2

Получили, что решение B = 2  и A =3.  Теперь найдём

b40 = b21+ 19B = 43+38= 81

Посчитаем сумму an

a1 = a11− 10A= 32− 30 =2

S = 100(2a12+-99A) =50⋅(4+ 297)= 50⋅301 =15050
Ответ: 15050

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!