Арифметическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Среди первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии сумма членов с нечётными номерами на 
больше, чем с чётными. Найти
двенадцатый член прогрессии, если её двадцатый член равен утроенному девятому.
Подсказка 1
Все задачи на арифметическую прогрессию (сократим до АП) сводятся к обозначению двух переменных: а₁, первого члена АП, и d, разность АП. Здесь ситуация интереснее: мы из одной арифметической прогрессии достаем две: у одной изначальный элемент - первый член с нечетным индексом (сколько членов в данной прогрессии?), то есть а₁, а у второй - первый с четным индексом, то есть а₂, который выражается через а₁ и d.
Подсказка 2
Самое интересное, что у этих двух прогрессий одинаковая разность - 2d. Это значит, что мы знаем всё для того, чтобы посчитать суммы членов данных прогрессий по формуле.
Подсказка 3
Вспоминаем второе условие задачи: а₂0 = 3 * а9. Выразим а₂₀ и а9 через а₁ и d, и вот мы имеем два уравнения и две неизвестных. После решения полученной системы уравнений сможем найти и а₁₂ = а₁ + 11d.
Первые 
членов с чётными номерами представляют из себя арифметическую прогрессию с первым членом 
и разностью 
первые
членов с нечётными индексами — прогрессию с первым членом 
и разностью 
тогда по условию:
После упрощения получим 
откуда 
Из условия 
следует, что 
подставим это в
и найдём 
тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
