Тема . Последовательности и прогрессии

Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39756

В арифметической прогрессии a
1  , a
 2  , a
 3  , ...  с разностью 1  выполнено равенство 56a = 9a ⋅a
  8    3  13  . Найдите a
 4  .

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Прежде чем что-либо сделать, давайте внимательно посмотрим на равенство из условия. Справа у нас индексы 3 и 13, а слева 8. Какую связь можно заметить между этими числами?

Показать ответ и решение

Первое решение.

Пусть a8 =a  , тогда равенство можно переписать в виде

                   2                  25
56a= 9(a− 5)(a+ 5)= 9a − 225 ⇐ ⇒   a∈{9;−-9 }

откуда              61
a4 = a− 4∈ {5;−-9 }

Второе решение.

С учётом заданного условия на прогрессию равенство можно записать как

56(a1+ 7)= 9(a1 +2)⋅(a1+ 12)

Если обозначить a1 =x  , то получаем

56x+392= 9(x2 +14x+ 24)

  2
9x + 70x − 176= 0

        √ ---------
x = −-70±-4900+-6336 = −70±-106-∈{2;− 88}
          18            18          9

Тогда a4 =x +3∈ {5;− 61}.
              9

Ответ:

 {− 61;5}
   9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!