Тема . Последовательности и прогрессии

Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63595

Последовательности {a }
  n и {b},n =1,2,3,...
 n  , являются арифметическими прогрессиями, a = 32,b  = 43
11     21  . Последовательность {cn} определяется равенствами        n       n
cn =(−1) an+ (−1) bn  . Сумма первых сорока членов последовательности {cn} равна 100 , а сумма первых ее двадцати трех членов равна -60 . Найдите b40  и сумму первых ста членов арифметической прогрессии {an}.

Показать ответ и решение

Пусть a  =a+ nd ,b  =b+ nd
 n       1 n       2  . Заметим, что

2∑k
  (−1)iai = −(a +d1)+ (a+ 2d1)− (a+ 3d1)+ ...= d1 +d1+ ...d1 = kd1
i=1

То есть каждая пара сокращается и даёт вклад d
 1  в сумму. Отсюда

∑40
   ci = 20d1+ 20d2 = 100 =⇒ d1+ d2 = 5
i=1

Тогда

2∑3
  ci = 11(d1+d2)− a− 23d1− b− 23d2 =
i=1

=− a− b− 12(d1+ d2)= −a− b− 60= −60 =⇒  a+ b=0

Добавим условия про a11  и b21

(
|{ a+ 11d1 =32
| −a +21d2 = 43  =⇒  a =− b=− 1,d1 = 3,d2 =2
( d1+ d2 = 5

Отсюда

b40 = b+40d2 = 1+80= 81

 a   2a+ 101d
S100 =---2--- ⋅100 =(−2+ 303)⋅50= 15050
Ответ:

 81,15050

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!