Тема . Последовательности и прогрессии

Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64110

В арифметической прогрессии первый член равен -405, а разность равна 18. Известно, что сумма абсолютных величин (модулей) первых $n$ членов этой прогрессии равна 5661. Найдите значение $n.$

Показать ответ и решение

Члены последовательности выглядят так

− 405,−387,...− 9,9,27,...

Где

−9 =− 405+ 18⋅22= a23

Посчитаем сначала сумму модулей отрицательных членов

2∑3 9+405- k=1|ak|= 2 ⋅23= 4761

Сумма оставшихся положительных равна $5661− 4761= 900.$ Здесь

a24 = 9,an = 9+kd= 9+ 18k

Нам требуется решить уравнение

9+-9+18k-⋅(k+ 1)=900 ⇐⇒ (k+1)2 = 100 ⇐ ⇒ k =9 2

В итоге

an =a24+ 9⋅18 =a33 ⇐⇒ n= 33

Ответ:

33

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse