Арифметическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В возрастающей арифметической прогрессии из 
натуральных чисел каждый член, кроме последнего, делится на свой номер в прогрессии,
а последний – нет. Докажите, что 
является степенью некоторого простого числа.
Источники:
Подсказка 1
Давайте посмотрим на наше условие о том, что все числа с номерами меньше n делятся на свой номер. Эти числа будут вида a+(k-1)d, и если посмотреть по модулю k, то это будет сравнимо с a-d = 0 (mod k). Какое противоречие можно найти, если n (кол-во чисел в прогрессии) - не степень простого?
Подсказка 2
По факту мы поняли что a-d делится на все k<n. А что можно найти у числа, которое не является степенью простого?
Подсказка 3
Делители, которые являются взаимно простыми! Поймите, как это применить, зная что a-d делится на все k<d.
Пусть первый член прогрессии равен 
а разность равна 
Тогда из условия 
По условию 
ый член последовательности
делится на 
(кроме последнего), тогда получим:
Значит, 
делится на все числа от 
до 
Пусть 
не является степенью простого числа, тогда 
где 
и 
не
имеют общих делителей. Тогда
Значит, так как 
то 
То есть последний член делится на 
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
