Арифметическая прогрессия

Предположим, что есть такая последовательность длины хотя бы Рассмотрим ее первые членов. Очевидно, что они имеют разные остатки по модулю Тогда там встречаются все остатки и значит там есть число кратное Оно может быть только так как оно простое и только первым, так как следующие числа хотя бы Тогда это последовательность и ее длина ровно так как следующее число не простое.