Арифметическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Углы выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию, имеющую разность 
и начинающуюся с угла 
Какое
наибольшее число вершин может быть у такого многоугольника?
Источники:
Подсказка 1
Вспомним формулу для подсчета суммы углов у выпуклого многоугольника и формулу суммы арифметической прогрессии.
Подсказка 2
Приравняв эти суммы, сможем получить квадратное уравнение. Но точно ли все значения этого уравнения подойдут?
Пусть 
— искомое число вершин. Тогда сумма углов многоугольника равна 
С другой стороны, эту же сумму можно
выразить через сумму арифметической прогрессии, которая равна 
Приравняем эти суммы и получим следующее
уравнение:
Получаем, что 
или 
Но 
не подходит, так как тогда наибольший угол многоугольника равен
что больше 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
