Арифметическая прогрессия
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из натуральных чисел, содержит точный куб и точный квадрат. Докажите, что она содержит и точную шестую степень.
Обозначим разность арифметической прогрессии за 
Тогда арифметическая прогрессия из условия содержит элементы 
и
Следовательно, 
то есть 
это квадратичный вычет по модулю 
Если 
это не
квадратичный вычет по модулю 
то 
также не будет являться квадратичным вычетом по модулю 
Следовательно,
для некоторого 
Тогда 
— это целое число. Значит, арифметическая прогрессия содержит
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
