Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Последовательности и прогрессии

Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#103842

Найдите отношение суммы первых 2n членов арифметической прогрессии к сумме следующих 2n её членов, если сумма первых 3n членов равна сумме следующих n членов, а разность d прогрессии не равна нулю.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a и попробуем записать уравнения из условия. Для этого нам понадобится формула суммы членов арифметической прогрессии. Как выразится a через d (разность прогрессии) и n?

Подсказка 2

2a = d - nd. Как тогда выглядит сумма первых 2n членов и последующих?

Подсказка 3

Сумму первых 2n членов несложно посчитать по формуле, а сумма следующих 2n членов с первыми 2n членами дает сумму первых 4n членов! Теперь можно найти отношение явно :)

Показать ответ и решение

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a. Сумма первых m членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

m Sm = 2-⋅(2a+ (m− 1)d)

По условию сумма первых 3n членов равна сумме следующих n членов:

S3n =S4n− S3n

3n 4n 2⋅-2 (2a+(3n− 1)d)=-2 ⋅(2a+ (4n− 1)d)

6a +9nd− 3d= 4a +8nd− 2d

2a= d− nd

Тогда соответственно

2n S2n =-2 ⋅(2a+ (2n − 1)d) =n(d− nd+(2n− 1)d)= n⋅nd= n2d

Теперь найдем сумму следующих 2n членов, то есть членов с номерами от 2n+ 1 до 4n . Сумма этих членов будет равна разности суммы первых 4n членов и суммы первых 2n членов:

S(2n)′ =S4n− S2n = 2n(2a+ (4n − 1)d)− n(2a+(2n− 1)d)= 2n⋅3nd− n ⋅nd= 5n2d

Так как по условию d⁄= 0, то отношение суммы первых 2n членов к сумме следующих 2n членов:

2 R= -S2n-= -nd2-= 1 S(2n)′ 5n d 5
Ответ:

1 5

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!