Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана геометрическая прогрессия 
все члены которой положительны, а их сумма равна 
Известно, что если все её члены с
номерами, кратными 
(т. е. 
увеличить в 
раз, сумма 
увеличится в 
раз. А как изменится 
если все её
члены, стоящие на чётных местах (т. е. 
увеличить в 
раза?
Источники:
Подсказка 1
Запишите все условия (их тут много, следим аккуратно за вычислениями!). Тогда a*(d^(3000) - 1)/(d-1) = S. Запишем теперь сумму членов с номерами, делящимися на 3. Это ведь тоже геометрическая прогрессия! С множителем d^3 и начальным членом ad^2.
Подсказка 2
Действительно, сумма прогрессии с номерами, кратными трем, записывается как: G = ad^2*(d^(3000) - 1)/(d^3-1). Тогда если увеличить все члены в 50 раз, то сумма увеличится в 10! Это значит, что 10S = S + 49G, так как 50G + все остальные члены, это то же самое, что 49G + S!
Подказка 3
Попробуйте теперь подставить формулы для S и G в предыдущее уравнение и найти из этого d!
Пусть первый член прогрессии это 
а знаменатель прогрессии равен 
Тогда
и
Если все её члены с номерами, кратными 
(т. е. 
увеличить в 
раз, сумма 
увеличится в 
раз:
поэтому подходит только 
Осталось понять, как изменится 
если все её члены, стоящие на чётных местах (т. е. 
увеличить в 
раза:
Замечание.
Если 
то все 
равны, а тогда при увеличении трети членов в 
раз сумма не может вырасти всего в 
(пользуемся тем, что
увеличится в 
раза
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
