Тема . Последовательности и прогрессии

Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64354

Первый член конечной геометрической прогрессии с целочисленным знаменателем меньше последнего, но не более чем на 17,  а сумма её членов со второго по последний не меньше 26.  Найдите знаменатель прогрессии.

Подсказки к задаче

Подсказка

Условие задачи можно переписать как 0 < bq_(n-1) − b ≤ 17. Запишите условие о том, что сумма не меньше 26, а потом попробуйте применить то, что мы получили в прошлом предложении. Найдите, как это может помочь нам с оценкой!

Показать ответ и решение

Пусть в прогрессии n  членов, q  — её знаменатель, а b
1  — первый член. По условию 0 <b qn− 1− b ≤ 17
    1      1  и

    b1q(qn−1-− 1) --q-    n−1      -q--
26≤    q− 1   = q− 1 ⋅b1(q  − 1)≤ q− 1 ⋅17

Таким образом,

26-≤ -q--
17   q− 1

q ∈ (1;26]
     9

В силу целочисленности знаменателя подходит только q = 2.

Ответ:

 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!