Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если отношение суммы кубов всех её членов к
сумме всех членов этой прогрессии равно 
а отношение суммы четвертых степеней членов к сумме квадратов членов этой прогрессии
равно 
.
Известно, что сумма первых 
членов геометрической прогрессии с первым членом 
и знаменателем 
равна 
Для
бесконечно убывающей пеометрической прогрессии 
поэтому при 
стремящемся к бесконечности, 
стремится к нулю, а сумма
членов стремится к 
Кубы членов данной прогрессии 
также образуют геометрическую прогрессию с первым членом 
и
знаменателем 
, четвёртые степени членов - прогрессию с первым членом 
и знаменателем 
, a квадраты - прогрессию с первым
ч.леном 
и знаменателем 
. Суммы этих членов равны соответственно 
и 
Из условия получаем систему
уравнений
Делим почленно первое уравнение на второе и получаем 
откуда 
или 
Так как
прогрессия является бесконечно убывающей, 
и подходит только значение 
Тогда 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
