Геометрическая прогрессия

Пусть у нас в прогрессии членов, а знаменатель равен Заметим, что т.к. иначе прогрессия состояла из единиц, а сумма единиц не может быть нецелым числом. Тогда из первого условия получаем

А из второго

Получаем систему

Разберём два случая:

1. Пусть нечётно, тогда обозначим и решим получившуюся систему

Сложим два равенства, получим

Тогда но при этом получаем противоречие, значит, такого случая быть не может

2. Пусть чётно, тогда обозначим и решим получившуюся систему

Вычтем из второго равенства первое, получим

Тогда При обратной замене становиться понятно, что Данное значение нам подходит.