Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, если ее сумма равна 
, а сумма квадратов её членов равна
.
Подсказка 1
Мы знаем, что все члены и сумма бесконечной геометрической прогрессии выражаются через две величины. Вспомним, какие это две величины и попробуем выразить через них то, что нам дано в задаче.
Подсказка 2
Итак, первое условие дает нам одно уравнение на b₁ (первый член) и q (знаменатель), а второе уравнение — второе условие на них же, ведь знаменатель и первый член для прогрессии из квадратов выражаются через b₁ и q. Останется решить систему из двух уравнений и получить b₁ и q!
Подсказка 3
Для решения системы можно исключить из одного из уравнения b1, найти q, а дальше подстановкой найти b1, уже зная q.
Пусть первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен 
а знаменатель — 
По условию сумма прогрессии равна
тогда по формуле суммы:
Если рассмотреть квадраты элементов этой прогрессии, то они будут образовывать геометрическую прогрессию с первым членом 
и
знаменателем 
По условию сумма новой прогрессии равна 
Тогда:
Решим систему:
Подставим первое уравнение во второе:
Далее поделим первое уравнение на второе (
В итоге, из первого равенства получим 
а из второго 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
