Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Возрастающая геометрическая прогрессия 
удовлетворяет условиям 
, 
. Найдите сумму первых семи
членов этой прогрессии.
Источники:
Подсказка 1
Пусть q — знаменатель прогрессии. Выразите а₃ и а₇ через а₁ и q, а затем запишите через а₁ и q данные в условии уравнения.
Подсказка 2
Второе уравнение можно аккуратно разложить на множители, не возникает ли при этом явного сходства каких-то множителей с первым уравнением? Подставьте эти множители во второе уравнение!
Подсказка 3
Если всё сделано верно, то у вас получится биквадратное уравнение относительно q, решите его! Все ли полученные решения удовлетворяют условию о возрастании прогрессии?
Подсказка 4
Теперь, когда установлены а₁ и q, мы можем записать сумму!
Обозначим через 
знаменатель прогрессии. Тогда по условию
Второе уравнение равносильно
Учитывая первое уравнение, получаем 
то есть
откуда 
Стало быть, 
ибо 
противоречит возрастанию прогрессии.
Подставляя 
в любое из двух уравнений, получаем 
Стало быть, 
для любого 
то есть искомая сумма
равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
