Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите сумму
![[1] [2] [ 22] [23] [21000]
3 + 3 + 3 + 3 + ...+ 3 .](/api/latex-service/v1/GetSession/179402/index-93cc9a7d44548ed365132a9e122149c3.svg)
Подсказка 1
Вспомним, что [x] = x - {x}, чтобы разложить каждое слагаемое в сумме и суммировать все, что не является дробной частью с помощью суммы геометрической прогрессии, обозначим эту сумму за S
Подсказка 2
У нас получилось S - {1/3} - {2/3} - {2^2/3} - ... - {2^1000/3}, что можно сказать про каждое из дробных частей?
Подсказка 3
Верно, что они равны либо 1/3, либо 2/3, в зависимости от четности степени двойки. Далее посчитать все аккуратно и вычесть не составляет труда.
Воспользуемся следующим фактом:
![[x]= x− {x}](/api/latex-service/v1/GetSession/179519/index-ef5a660b9a6d22d98152e9ed9104bf95.svg)
Преобразуем исходное выражение:
![[1] [2] [22] [21000] 1 { 1} 2 { 2} 21000 {21000}
3 + 3 + 3 +...+ 3 = 3 − 3 + 3 − 3 + ...+ 3 − 3 =](/api/latex-service/v1/GetSession/179519/index-3effdfda01c020c9d797fff9bdcb65a1.svg)
Первую скобку можно посчитать как сумму геометрической прогрессии.
Во второй скобке мы имеем дело с дробной частью, соответственно, каждое из слагаемых будет равно или 
или 
в зависимости от
четности степени двойки. Тогда получаем:
Итого:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
