Тема . Последовательности и прогрессии

Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90861

Сравните числа

( 2017 2016 )2018 ( 2018 2017 2017 10 + 10 +⋅⋅⋅+ 10+ 1 и 10 + 10 +⋅⋅⋅+10+ 1)

Показать ответ и решение

( )2018 (102018− 1)2018 102017+102016+ ⋅⋅⋅+ 10 +1 = ----9---

( ) (102018+102017+ ⋅⋅⋅+ 10 +1)2017 = 102019−-1 2017 9

Значит, нам нужно сравнить $2018 2018 (10 − 1)$ и $2019 2017 9(10 − 1)$ . Вынесем из первого числа $20182 10$ и применим неравенство Бернулли:

2 1 2 2018 2 (102018− 1)2018 = 102018(1− 102018)2018 ≥102018 (1− 102018)> 9⋅102018 −1 =

( 2019 )2017 = 9⋅102017⋅2019 > 9(102019− 1)2017 > 10-−-1 9

Ответ:

$(102017+ 102016 +⋅⋅⋅+ 10+ 1)2018 >(102018+ 102017+ ⋅⋅⋅+ 10+1)2017$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse