Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона квадрата равна 
Середины сторон этого квадрата соединили отрезками. Получился новый квадрат. С этим квадратом поступили
так же, как и с исходным, и т. д. Найти сумму периметров этих квадратов.
Источники:
Подсказка 1
Для начала хотелось бы понять, а какие значения вообще принимают периметры таких квадратов. Давайте переберём первые несколько значений и попробуем найти закономерность.
Подсказка 2
Сторона каждого следующего квадрата в √2 раз меньше стороны предыдущего, следовательно, у периметров такое же отношение. Такая последовательность напоминает какую-то прогрессию. Подумайте, как найти её сумму!
Длина стороны первого квадрата равна 
его периметр равен 
Длина стороны второго квадрата равна 
(по т. Пифагора), его
периметр равен 
Длина стороны третьего квадрата равна 
его периметр равен 
Длина стороны четвёртого квадрата
равна 
, его периметр равен 
Длина стороны пятого квадрата равна 
, его периметр равен 
И т. д. Получим
последовательность:
Эта последовательность представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем 
то
есть 
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 
Так как 
то
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
