17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции известны длины диагоналей — 
и 
, а также длина средней линии — 
. Найдите высоту
трапеции.
Пусть 
— высота трапеции 
с диагоналями 
и 
.
Проведем через вершину 
прямую, параллельную 
. Пусть она пересекает прямую 
в точке 
. Заметим,
что 
— параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны (
, 
). Тогда
и 
. Теперь рассмотрим треугольник 
. Его сторона 
равна сумме отрезков 
и
, то есть 
, где 
— длина средней линии трапеции, которая равна
полусумме оснований. По условию 
.
Заметим, что в треугольнике 
Тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник 
является прямоугольным.
Проведем в треугольнике 
высоту 
. Заметим, что 
также будет являтся высотой трапеции 
,
то есть 
. Но так как 
— высота прямоугольного треугольника 
, то
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
