Тема 17. Задачи по планиметрии

17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31226

В трапеции ABCD  с основаниями AD  и BC  известно, что           ∘
∠ABD  = 90 и BC = CD = 1.  Найдите основание AD.

Показать ответ и решение

Из условия следует, что △BCD  равнобедренный, следовательно, ∠CBD  = ∠CDB  = α.  Также ∠BDA  = ∠CBD  = α  как накрест лежащие при BC ∥AD  и секущей BD.

Проведем CE  ∥AB,  CE ∩ BD = F.  Тогда CE ⊥ BD.  Следовательно, в △CED  отрезок FD  — высота и биссектриса, значит, этот треугольник равнобедренный и ED = CD = 1.

PIC

Также по определению четырехугольник ABCE  — параллелограмм, следовательно, AE = BC = 1.  Тогда AD  =AE  +ED  = 1+ 1= 2.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!