Оценки в системах

Рассмотрим второе уравнение системы. Правая часть не больше 13, так как

Попробуем оценить левую часть второго уравнения. Рассмотрим которое не меньше так как где В итоге имеем

Прибавим к последнему неравенству тогда получим

Из последнего выражения делаем вывод, что левая часть второго уравнения системы не меньше В итоге, получили, что левая часть не меньше а правая часть не больше Следовательно, чтобы достигалось равенство необходимо, чтобы Подставим полученные значения и в первое уравнения системы для нахождения

Сделаем замену

Заметим, что Запишем систему

Рассмотрим, когда числитель становится равным 0

Из последнего уравнения получаем совокупность решений

С учетом ограничений получаем следующие

Тогда сделаем обратную замену